史密斯圓圖是一種用于高頻電路設計中的工具,用于阻抗匹配。它由菲利普·史密斯在1939年發(fā)明,通過復平面上的特殊變換,將無窮大的平面壓縮到一個圓上。在表征器件的阻抗時可以用實部和虛部來表示(R + jX 或 G + jB),因此我們可以在一個稱為阻抗復平面的矩形網格上繪制出阻抗。不過,開路(一種常見的射頻阻抗)出現在實軸的無窮遠處,因此無法顯示出來。
此時我們可以使用極坐標圖,因為它能夠覆蓋整個阻抗面。它不是直接繪制復值反射系數的阻抗圖,而是以矢量形式顯示。矢量的幅度是其距離顯示中心的距離,矢量與從中心點到最右邊的直線之間的角度即為相位。極坐標圖的缺點是不能直接從顯示圖中讀取阻抗值。
由于復阻抗與反射系數之間有一一對應的關系,故阻抗復平面的正實半部分可以映射到極坐標顯示圖,結果便形成了史密斯圓圖。所有電抗值和從 0 到無限大的所有正電阻值均落在史密斯圓圖內(圖 1)。
在史密斯圓圖上,恒定電阻的軌跡表現為圓,而恒定電抗的軌跡表現為圓弧。史密斯圓圖上的阻抗始終歸一化(用阻抗值除以標準電阻,得到的比值)為所關注的元器件或系統(tǒng)的特征阻抗,對于射頻和微波系統(tǒng)來說通常是 50 Ω,對廣播和有線電視系統(tǒng)則為 75 Ω。理想的終端位于史密斯圓圖的中心。
假設源電阻為RS,負載電阻為 RL,為了將大功率傳送到負載,兩個器件之間的連接必須滿足理想的匹配條件。無論激勵是直流電壓源還是射頻正弦波源,只要RL = RS,就能實現這一條件(圖 2)。
如果源阻抗不是純電阻,那么,只有當負載阻抗等于源阻抗的復數共軛時,才能實現大功率傳送。通過對阻抗虛部取反號,可以滿足這一條件。例如,若 RS = 0.6 + j 0.3,則復數共軛為 RS* = 0.6 – j 0.3。
使用高頻傳輸線的主要原因之一是需要高效率地傳送功率。如果頻率很低(波長非常長),那么簡單的導線便足夠傳導功率。導線的電阻相當小,對低頻信號的影響也很小。無論在導線上何處進行測量,得到的電壓和電流值均相同。
在較高頻率上,波長與高頻電路中導體的長度相當或者更小,而可以認為功率是以行波方式傳輸的。當傳輸線以其特性阻抗端接時,傳送至負載的功率大。若端接負載與特性阻抗不相等,則未被負載吸收的那部分信號將被反射回信號源。
若傳輸線的端接負載等于其特性阻抗,則所傳輸的功率均被負載所吸收,不會產生任何反射信號(圖3)。觀察射頻信號包絡隨傳輸線距離的變化,結果未發(fā)現任何駐波,這是因為沒有反射,能量只朝一個方向流動。
當傳輸線用短路端接時(短路不能維持電壓,因而耗散功率為零),反射波會沿傳輸線返回到信號源(圖 4)。在負載平面處,反射電壓波的幅度必然等于入射電壓波幅度,而相位則相差 180°。反射波與入射波幅度相等,但方向相反。
若傳輸線以開路端接(開路沒有電流),則在負載面上,反射電流波的相位將與入射電流波相差 180°,而反射電壓波與入射電壓波同相。這樣可以保證在開路處的電流為 0。反射電流波和入射電流波的幅度相等,傳播方向相反。無論是短路還是開路,傳輸線上都會產生駐波。電壓谷值將為 0,而電壓峰值將為入射電壓電平的 2 倍。
若在傳輸線終端接一個 25 Ω 電阻器,使傳輸線介于全吸收和全反射之間的狀態(tài),則一部分入射功率被吸收,另一部分入射功率被反射。在負載面處,反射電壓波的幅度將是入射波幅度的 1/3,且兩種波的相位相差 180°。駐波的谷值不再為 0,而峰值則小于短路和開路時的峰值。峰值和谷值之比將為 2:1。
以往確定射頻阻抗的方法是使用射頻探頭/檢波器、一段開槽傳輸線和一個 VSWR(電壓駐波比)測試儀來測量 VSWR。當探頭沿傳輸線移動時,測試儀會記下峰值和谷值的相對位置和數值。根據這些測量結果,便可推導出阻抗。您可以在不同頻率下重復執(zhí)行此測量步驟。現代矢量網絡分析儀能在頻率掃描期間直接測量入射波和反射波,然后以多種格式
(包括 VSWR)顯示阻抗結果。
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